教師資格證筆試初中數(shù)學(xué)科三教學(xué)設(shè)計(jì)之試題回顧

https://jiaoshi.huatu.com 2022-01-25 15:41 中國教師資格網(wǎng) [您的教師考試網(wǎng)]

得出：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。

教師提問：是不是在角平分線上任意取點(diǎn)，都可以得到這個(gè)結(jié)論呢?

(學(xué)生動(dòng)手驗(yàn)證)，得出肯定答案，所以角平分線的性質(zhì)為：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。

教師強(qiáng)調(diào)：這個(gè)性質(zhì)的應(yīng)用必須滿足幾個(gè)條件：(1)角的平分線;(2)點(diǎn)在該平分線上;(3)垂直距離。

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)、分析概括、推理證明角的平分線的性質(zhì)，體會研究幾何問題的基本思路，以角的平分線的性質(zhì)的證明為例，學(xué)生概括幾何名命題的一般步驟，發(fā)展歸納概括能力。

(3)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是一種屬于學(xué)生自己的“主觀性認(rèn)識”，對于認(rèn)識幾何圖形的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，是學(xué)生經(jīng)過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)后對整個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)過程產(chǎn)生的認(rèn)識。如何幫助學(xué)生積累認(rèn)識幾何圖形的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，首先要聯(lián)系直觀圖形，把生活經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生在生活中已經(jīng)積累的一些關(guān)于數(shù)學(xué)的原始、初步的經(jīng)驗(yàn)，因此要善于捕捉生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，挖掘數(shù)學(xué)知識的生活內(nèi)涵，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將生活經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的過程。例如在本節(jié)課中，可以先讓學(xué)生畫一個(gè)角，然后探究角平分線的作法。利用模型教具說明平分角的儀器的工作原理，從中受到啟發(fā)，利用尺規(guī)做角的平分線，進(jìn)一步思考角的平分線上的點(diǎn)的特征。

其次要引導(dǎo)觀察、思考推理，豐富學(xué)生思維的經(jīng)驗(yàn)。積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)總得依賴一些活動(dòng)，但是所謂的活動(dòng)并不一定是指直觀的操作活動(dòng)，行為操作的經(jīng)驗(yàn)是基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，抽象的思考、探究的經(jīng)驗(yàn)也是基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要組成部分。例如在本節(jié)課中，教師在拋出“PD和PE有什么關(guān)系?”之后，教師先引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想，再帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行自主探究去證明，對于不同的學(xué)生想出證明方法可能都不一樣，所以教師可以組織學(xué)生進(jìn)行匯報(bào)交流，最后師生共同總結(jié)得到證明方法，最終得到角平分線定理的性質(zhì)。

【2019年上】

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》附錄中給出了兩個(gè)例子

例1：計(jì)算15×15，25×25,.......95×95并探索規(guī)律。

例2：證明例1所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

很明顯，例1計(jì)算得到的乘積是一個(gè)三位數(shù)或者四位數(shù)，其中后兩位數(shù)都是25，而百和千位上的數(shù)字存在這樣的規(guī)律：1×2=2,2×3=6,3×4=12,.....這是“發(fā)現(xiàn)問題”的過程，在發(fā)現(xiàn)問題基礎(chǔ)上，需要嘗試用語言與符號表示規(guī)律，實(shí)現(xiàn)“提出問題”，進(jìn)一步，實(shí)現(xiàn)“分析問題”和“解決問題”。

請根據(jù)上述內(nèi)容，完成下列任務(wù)

(1)分別設(shè)計(jì)例1、例2的教學(xué)目標(biāo);(8分)

(2)設(shè)計(jì)“提出問題”的主要教學(xué)過程;(8分)

(3)設(shè)計(jì)“分析問題”和“解決問題”的主要教學(xué)過程;(7分)

(4)設(shè)計(jì)推廣例1所探索的規(guī)律的主要教學(xué)過程。(7分)

【參考答案】

(1)例1：

知識與技能目標(biāo)：發(fā)現(xiàn)十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字為5的乘法運(yùn)算規(guī)律，增強(qiáng)數(shù)感。

過程與方法目標(biāo)：通過小組合作學(xué)習(xí)，提高合作探究、運(yùn)算能力。

情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

例2：

知識與技能目標(biāo)：掌握發(fā)現(xiàn)的運(yùn)算規(guī)律，運(yùn)用規(guī)律進(jìn)行乘法運(yùn)算。

過程與方法目標(biāo)：通過小組合作學(xué)習(xí)，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力。

情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

(2)導(dǎo)入：采用比賽導(dǎo)入，讓學(xué)生計(jì)算兩位整數(shù)的乘法15×15,25×25,35×35，比賽計(jì)算速度，引入本節(jié)課所學(xué)乘法規(guī)律。

新授：學(xué)生以小組合作的方式，計(jì)算45×45,....85×85的結(jié)果，并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律。學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)乘積后兩位數(shù)字都是25，并且發(fā)現(xiàn)百位和千位存在規(guī)律：1×2=2,2×3=6,3×4=12.....。

鞏固：通過計(jì)算95×95結(jié)果，驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

小結(jié)：引導(dǎo)學(xué)生共同總結(jié)發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

作業(yè)：分析這種規(guī)律，并思考方法進(jìn)行證明。

(3)導(dǎo)入：采用復(fù)習(xí)導(dǎo)入，通過上述運(yùn)算的結(jié)果，讓學(xué)生思考如何證明這種結(jié)果，進(jìn)而引出本節(jié)課所學(xué)。

新授：讓學(xué)生以小組形式討論，研究上述規(guī)律適用于什么形式的乘法，并且滿足怎樣的規(guī)律，并用數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確表達(dá)(提示完全平方公式)。

通過師生共同交流，可以發(fā)現(xiàn)這類乘法滿足的形式為(10x+5)×(10x+5)，且結(jié)果等于100x(x+1)+25。

鞏固：運(yùn)算65×65和75×75的結(jié)果，驗(yàn)證是否符合發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

小結(jié)：師生共同總結(jié)出規(guī)律(10x+5)×(10x+5)=100x(x+1)+25。

作業(yè)：思考十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字和為10的乘法是否也有相應(yīng)的規(guī)律，如47×43,46×44，….

(4)導(dǎo)入：采用復(fù)習(xí)導(dǎo)入和比賽導(dǎo)入的形式，通過讓學(xué)生回憶規(guī)律(10x+5)×(10x+5)=100x(x+1)+25，讓學(xué)生比賽計(jì)算47×43,46×44，42×48….，68×62,64×62，63×67結(jié)果，進(jìn)而引出本節(jié)課所學(xué)。

新授：學(xué)生以小組合作的方式，分析上述計(jì)算結(jié)果，并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律。通過師生共同交流，可以發(fā)現(xiàn)乘積后兩位數(shù)字都是個(gè)位數(shù)字之積，并且發(fā)現(xiàn)百位和千位存在規(guī)律：4×5=20,6×7=42.....。

鞏固：運(yùn)算32×38,31×39和33×37的結(jié)果，驗(yàn)證是否符合發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

小結(jié)：師生共同總結(jié)出十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字和為10的乘法也有相應(yīng)規(guī)律，即乘積后兩位數(shù)字都是個(gè)位數(shù)字之積，并且發(fā)現(xiàn)百位和千位存在規(guī)律：4×5=20,6×7=42.....。

作業(yè)：思考方法進(jìn)行證明。

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責(zé)任編輯：劉紹文